Размещение

---

В комбинаторике размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

Пример 1: ${\displaystyle \langle 1,3,2,5\rangle }$ — это 4-элементное размещение из 6-элементного множества ${\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}$.

Пример 2: некоторые размещения элементов множества ${\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}$ по 2:${\displaystyle \langle 1,2\rangle }$ ${\displaystyle \langle 1,3\rangle }$ ${\displaystyle \langle 1,4\rangle }$ ${\displaystyle \langle 1,5\rangle }$ …${\displaystyle \langle 2,1\rangle }$ ${\displaystyle \langle 2,3\rangle }$ ${\displaystyle \langle 2,4\rangle }$ … ${\displaystyle \langle 2,6\rangle }$…

В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования предметов. Так, например, наборы ${\displaystyle \langle 2,1,3\rangle }$ и ${\displaystyle \langle 3,2,1\rangle }$ являются различными размещениями, хотя состоят из одних и тех же элементов ${\displaystyle \{1,2,3\}}$ (то есть совпадают как сочетания).

Заполнить ряд - значит надо поместить на каком-нибудь месте этого ряда какой-либо объект из данного множества (причём каждый объект можно использовать всего лишь один раз). Ряд, заполненный объектами данного множества, называется размещением , т. е. мы разместили объекты на данных местах. ^[1]

Число размещений из n по k, обозначаемое ${\displaystyle A_{n}^{k}}$, равно убывающему факториалу:

---