Сочетание

---

В комбинаторике сочетанием из ${\displaystyle n}$ по ${\displaystyle k}$ называется набор из ${\displaystyle k}$ элементов, выбранных из ${\displaystyle n}$-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов.

Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми — этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых ${\displaystyle k=3}$) из 6-элементного множества 1 (${\displaystyle n=6}$) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.

В общем случае число всех возможных ${\displaystyle k}$-элементных подмножеств ${\displaystyle n}$-элементного множества стоит на пересечении ${\displaystyle k}$-й диагонали и ${\displaystyle n}$-й строки треугольника Паскаля.^[1]

Число сочетаний из ${\displaystyle n}$ по ${\displaystyle k}$ равно биномиальному коэффициенту

При фиксированном ${\displaystyle n}$ производящей функцией последовательности чисел сочетаний ${\displaystyle {\tbinom {n}{0}}}$, ${\displaystyle {\tbinom {n}{1}}}$, ${\displaystyle {\tbinom {n}{2}}}$, … является

---