Распределение Коши

---

Распределе́ние Коши́ в теории вероятностей (также называемое в физике распределе́нием Ло́ренца и распределе́нием Бре́йта — Ви́гнера) — класс абсолютно непрерывных распределений. Случайная величина, имеющая распределение Коши, является стандартным примером величины, не имеющей математического ожидания и дисперсии.

Пусть распределение случайной величины ${\displaystyle X}$ задаётся плотностью ${\displaystyle f_{X}(x)}$, имеющей вид:

Тогда говорят, что ${\displaystyle X}$ имеет распределение Коши и пишут ${\displaystyle X\sim \mathrm {C} (x_{0},\gamma )}$. Если ${\displaystyle x_{0}=0}$ и ${\displaystyle \gamma =1}$, то такое распределение называется станда́ртным распределением Коши.

---