Рекурсия
Реку́рсия — определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя. Термин «рекурсия» используется в различных специальных областях знаний — от лингвистики до логики, но наиболее широкое применение находит в математике и информатике.
В математике рекурсия имеет отношение к методу определения функций и числовых рядов: рекурсивно заданная функция определяет своё значение через обращение к себе самой с другими аргументами. При этом возможно два варианта:
Другим примером рекурсии в математике является числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой, когда каждый следующий член последовательности вычисляется как результат функции от n предыдущих членов. Таким образом с помощью конечного выражения (представляющего собой совокупность рекуррентной формулы и набора значений для первых n членов ряда) может даваться определение бесконечной последовательности.
С рекурсией тесно связана математическая индукция: она является естественным способом доказательства свойств функций на натуральных числах, рекурсивно заданных через свои меньшие значения.
В математике отдельно рассматривается класс так называемых «примитивно рекурсивных» функций. Определение примитивно рекурсивной функции также рекурсивно, оно задаёт набор примитивных функций и набор правил; функция является примитивно рекурсивной, если она может быть представлена как комбинация примитивно рекурсивных функций, образованная по этим правилам.
В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция вызывает функцию , а функция — функцию . Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии. Рекурсивная программа позволяет описать повторяющееся или даже потенциально бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы и использования циклов.
