Ромбоусечённый икосододекаэдр

---

Ромбоусечённый икосододека́эдр^[1] или усечённый икосододека́эдр^[2][3] — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 62 гранями, составленный из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников.

В каждой из его 120 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань, одна шестиугольная и одна десятиугольная. Телесный угол при вершине равен в точности ${\displaystyle {\frac {3}{2}}\pi .}$

Имеет 180 рёбер равной длины. При 60 рёбрах (между квадратной и шестиугольной гранями) двугранные углы равны ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}}{6}}\right)\approx 159{,}09^{\circ },}$ при 60 рёбрах (между квадратной и десятиугольной гранями) ${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}}\right)\approx 148{,}28^{\circ },}$ при 60 рёбрах (между шестиугольной и десятиугольной гранями) ${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 142{,}62^{\circ }.}$

---