Н. Н. Свешников родился в 06 августа 1921 года в семье учительницы и автомеханика. Почти всю жизнь прожил в Москве, в Лялином переулке. Последние годы жил с мамой Марией Семеновной[1] в доме на Покровском бульваре. Николай был старшим ребёнком в семье, второй была сестра Марианна[2], третьим ребёнком был брат Борис[3]
После окончания десятилетки работал слесарем-лекальщиком на автозаводе. Профессия требовала внимания к мелким деталям и аккуратности — этими качествами характера Николай Николаевич всегда выделялся среди сослуживцев. В Великую Отечественную войну был солдатом. После войны фронтовик-орденоносец, окончив Московский архитектурный институт, стал архитектором-реставратором. Его первой самостоятельной работой было исследование и реставрация в 1954—1957 годах Церкви Рождества в Путинках — памятника архитектуры XVII в. Работа получила высокую оценку Академии архитектуры СССР. С 1962 года Свешников вел исследования церкви Преображения в Острове и памятников архитектуры в Новоспасском монастыре. Он первый обнаружил паперти собора 1494г в Новоспасском монастыре и верно их атрибутировал XV веком. В 1963 году Успенский собор XVI столетия в Клину был подготовлен к сносу, и от специалистов-реставраторов получено «нужное» заключение о том, что памятник полностью перестроен и не представляет никакого историко-культурного интереса. По просьбе П. Д. Барановского Н. Н. Свешников занялся исследованием Успенского собора, исследовал памятник, разработал проект реставрации и руководил его реставрацией. Стараниями и упорством Свешникова памятник был спасен. Для реставрации отдельных элементов все необходимые детали были найдены на самом памятнике без привлечения аналогов. В 1964 г. продолжил исследование и реставрацию Георгиевской колокольни в Коломенском, начатые в 1920-е годы П. Д. Барановским. Одновременно с успешным завершением реставрации Успенского собора в Клину в 1967 году памятники в Острове и в Новоспасском монастыре были переданы в мастерскую, подготовившую «нужное» для сноса Успенского собора в Клину заключение.
Работы по Георгиевской колокольне в Коломенском были завершены к 1970 году. Одновременно был завершён большой объем работ по другим памятникам: церкви Воскресения в Городне, памятникам в Верее, Троицкому собору в Кремле, Высоцкому и Владычному монастырям в Серпухове. В 1971 году работы в Коломенском передали другому ведущему архитектору, поскольку работа Н. Н. Свешникова казалась руководителям мастерской слишком медлительной. К чести тогдашнего директора музея «Коломенское» Б. Б. Жиромского уже через год Н. Н. Свешников был возвращён на памятники Коломенского и приступил к исследованию крупнейшего памятника — Церкви Вознесения Господня в Коломенском. Это исследование дало исключительно интересные результаты.