Семплирование (математическая статистика)
Семплирование — в математической статистике обобщенное название методов управления начальной выборкой при известной цели моделирования, которые позволяют выполнить структурно-параметрическую идентификацию наилучшей статистической модели стационарного эргодического случайного процесса.
Научная новизна метода семплинга состоит в том, что он является эффективным приемом для логичного смыслового увязывания статистических свойств выборки и цели моделирования. При этом семплинг повышает размерность критериального пространства, и одновременно выступает средством разрешения проблемы парето-оптимальности за счет разделения частных критериев и их ранжирования (структурный критерий рангом выше параметрического, поэтому эти критерии не вступают в противоречие). Н. Н. Чубуков приводит следующий пример[1]. Пусть случайный процесс представлен выборкой объёма : . Необходимо решить три задачи:
Если взять для моделирования традиционный подход, ориентированный на единственность описания статистических свойств процесса, то результатом будут три совершенно одинаковые функции. Дело в том, что правилом расчета критерия качества модели не учитывались существенные детали: горизонт прогноза, характер статистических трендов случайного процесса, представленного выборочными данными, и совершенно игнорировалась целевая специфика задач.
Выходом из данного затруднения может стать использование в рамках семплинга принципа разнообразия, который известен и применяется для решения инженерных задач путем применения приема перекрестной валидации данных, например, бутстреп-анализ[2], метод группового учета аргументов[3] и др. Проявление принципа разнообразия в решениях статистических задач состоит в том, что на незнание вероятностных свойств исходных данных алгоритм отвечает разнообразием генерируемых структур моделей, каждая из которых подвергается кросс-проверке на оптимальность по определенной единой для всех моделей схеме.