Сигмоида

---

Сигмо́ида (также сигмо́ид) — это гладкая монотонная возрастающая нелинейная функция, имеющая форму буквы «S», которая часто применяется для «сглаживания» значений некоторой величины.

Сигмоида ограничена двумя горизонтальными асимптотами, к которым стремится при стремлении аргумента к ${\displaystyle \pm \infty }$. В зависимости от соглашения, этими асимптотами могут быть y = ±1 (в ${\displaystyle \pm \infty }$) либо y = 0 в ${\displaystyle -\infty }$ и y = +1 в ${\displaystyle +\infty }$.

Производная сигмоиды представляет собой колоколообразную кривую с максимумом в нуле, асимптотически стремящуюся к нулю в ${\displaystyle +\infty }$.

В семейство функций класса сигмоид входят такие функции, как арктангенс, гиперболический тангенс и другие функции подобного вида.

Сигмоиды применяются в нейронных сетях в качестве функций активации. Они позволяют нейронам как усиливать слабые сигналы, так и не насыщаться от сильных сигналов^[1].

В нейронных сетях часто используются сигмоиды, производные которых могут быть выражены через саму функцию. Это позволяет существенно сократить вычислительную сложность метода обратного распространения ошибки, сделав его применимым на практике:

---