Симметрический многочлен

---

Симметри́ческий многочле́н — многочлен ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ от ${\displaystyle n}$ переменных, не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных ${\displaystyle x_{i}}$. Так, для многочлена ${\displaystyle f(x,y)}$ двух переменных это означает ${\displaystyle f(x,y)=f(y,x)}$; примерами симметрических многочленов двух переменных являются ${\displaystyle x+y}$, ${\displaystyle xy}$ и ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$.

Часто используются несколько последовательностей многочленов ${\displaystyle f_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ (${\displaystyle n}$-й многочлен — от ${\displaystyle n}$ переменных), таких что предыдущие получаются из следующих подстановкой нулей в лишние переменные:

---