Линейное неравенство

---

Линейное неравенство — это неравенство, вовлекающее линейные функции. Линейное неравенство содержит одно из символов неравенства^[1]

Линейное неравенство выглядит точно также, как линейное уравнение, но вместо знака равно ставится знак неравенства.

где неравенства могут быть строгими или не строгими. Множество решений такого неравенства можно графически представить как полуплоскость (все точки с «одной стороны» от фиксированной прямой) евклидовой плоскости^[2]. Прямая, определяющая полуплоскость (ax + by = c) не включается в решение, если неравенство строгое. Простая процедура определения, какая из полуплоскостей является решением — вычисление значения функции ax + by в точке (x₀, y₀), не находящейся на прямой, и проверке, удовлетворяет ли эта точка неравенству.

Например^[3], чтобы нарисовать решение x + 3y < 9, сначала проводим прямую с уравнением x + 3y = 9 (пунктирная линия), чтобы показать, что прямая не принадлежит области решений, поскольку неравенство строгое. Затем выбираем удобную точку не на прямой, такую как (0,0). Поскольку 0 + 3(0) = 0 < 9, эта точка принадлежит множеству решений неравенства и полуплоскость, содержащая эту точку, (полуплоскость «ниже» прямой) является множеством решений линейного неравенства.

где f — линейная форма, ${\displaystyle {\bar {x}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$, а b — постоянная вещественная величина.

Здесь ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$ называются неизвестными, а ${\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}$ называются коэффициентами.

---