Вильгельм Джерард Солхейм родился 13 мая 1898 года в городе Стоутон штата Висконсин. Учился в Учительском колледже штата Айова, в 1924 году получил степень бакалавра. Затем Солхейм перешёл в Иллинойсский университет, где в 1926 году получил степень магистра, а в 1928 — доктора философии. В 1929 году Вильгельм Джерард стал преподавать в Вайомингском университете. С 1931 по 1950 он был главой департамента ботаники Университета. Солхейм хранил большую часть своего обширного гербария, в котором насчитывается около 50 тысяч образцов, у себя дома. В 1963 году Солхейм ушёл из департамента ботаники и отправился в Афганистан. В 1965 году вернулся в США и два года преподавал фитопатологию в Аризонском университете. 9 мая 1978 года Солхейм стал почётным доктором права в Вайомингском университете. Через 6 дней, 15 мая, Вильгельм Джерард скончался в своём доме в Ларами.