Среднее квадратическое

---

Среднее квадратическое (квадратичное)^[1] — число ${\displaystyle s}$, равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел ${\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}$:

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (квадратный корень из которой называется среднеквадратическим отклонением). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.

В разных технических приложениях вводится параметр RMS (англ. root mean square). Для дискретной величины ${\displaystyle a}$ он вычисляется по вышеприведённой формуле ${\displaystyle s}$, а для непрерывной или считающейся непрерывной — как

где ${\displaystyle a}$ — исследуемая величина, изменяющаяся в зависимости от другой величины ${\displaystyle x}$ при пробегании последней значений от 0 до ${\displaystyle X}$.

Так, для измерения напряжения переменного тока простые измерительные приборы преобразуют сигнал ${\displaystyle I(t)}$ в постоянный ток ${\displaystyle I_{eff}}$ эквивалентной величины — среднеквадратичного значения RMS. То есть в данном случае роль ${\displaystyle x}$ играет время ${\displaystyle t}$, роль ${\displaystyle a}$ — мгновенное значение тока ${\displaystyle I}$, роль ${\displaystyle X}$ — достаточно большой интервал времени обработки сигнала. Сигнал фильтруется в среднее выпрямленное значение с поправочным коэффициентом. Как правило, при этом значение коэффициента отвечает именно синусоидальному сигналу. Однако, есть приборы, способные учесть произвольную форму сигнала; тогда даётся маркировка «True RMS» — истинное (англ. true) среднеквадратичное значение.

---