Степенной закон
В статистике степенной закон (англ. power law) — это такая функциональная зависимость между двумя величинами, при которой относительное изменение одной величины приводит к пропорциональному относительному изменению другой величины, независимо от исходных значений этих величин: зависимость одной величины от другой представляет собой степенную функцию. Например, рассмотрим зависимость площади квадрата от длины его стороны. Если длина будет увеличена вдвое, то площадь увеличится вчетверо.[1]
Во многих физических, биологических и искусственных явлениях наблюдаются распределения, приблизительно соответствующие степенному закону в различных масштабах: например, размеры лунных кратеров и солнечных вспышек[2], закономерности питания разных видов[3], активность популяций нейронов[4], частота употребления слов в большинстве языков, распространённость фамилий, число видов в кладах организмов[5], масштабы аварий в энергосистемах, число уголовных обвинений на одного преступника, количество извержений вулканов[6], человеческие оценки интенсивности стимулов[7][8] и многие другие величины[9]. Эмпирические распределения могут соответствовать степенному закону во всём диапазоне своих значений, либо, например, в хвосте. Затухание звуковых колебаний следует степенному закону в широких полосах частот во многих сложных средах. Аллометрические закономерности для отношений между биологическими переменными являются одними из самых известных примеров степенных законов в природе.
Для степенного закона характерна масштабная инвариантность. Если выполняется , то масштабирование аргумента на постоянный коэффициент приведёт к пропорциональному масштабированию самой функции. То есть:
