Случайный (стохастический) процесс — изменение системы c не детерминированным поведением: последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Кацу[1] и Э. Нельсону[2], любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет случайным процессом; иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей — стохастические.
Использование термина стохастичность в математике относят к работам Владислава Борткевича, который использовал его в значении выдвигать гипотезы, которое, в свою очередь, отсылает нас к древнегреческим философам, а также к работе Я. Бернулли Ars Conjectandi (лат. "Искусство предположений")[3].
В области искусственного интеллекта стохастические программы работают с использованием вероятностных методов. Примерами таких алгоритмов могут служить: алгоритм имитации отжига, стохастические нейронные сети, стохастическая оптимизация, генетические алгоритмы. Стохастичность в данном случае может содержаться как в самой проблеме, так и в планировании в условии неопределённости. Для агента моделирования детерминированное окружение более простое, нежели стохастическое.
Иерархичность стохастических, организованных математически структур применяются в bogo-сортировке из-за P=NP незаконченности несортированного. Сортировка как частность стохастических процессов: закономерности в отсортированном проще иерархически. Когда спектр относится к стохастической оптимизации; распознанный как организованный спектр относится к иерархически отсортированному. Кубик рубика 9X9, выстроенный иерархически, может быть выстроен с иерарией более высокой плотности чем QRNG-сгенерированный кубик (см. Спидкубинг) на основе того, что QRNG плотность спектра в PSI ниже текущего числа. Частотность нижней части спектра не связана с давлением плотного спектра. Спидкуб, как предмет дата анализа, где пронумерованы грани кубика. Также предметом дата анализа мог бы быть неотсортированный бесконечный спектр пилы (см. Пилообразная волна)
Примером реального случайного процесса в нашем мире может служить моделирование давления газа при помощи Винеровского процесса. Несмотря на то, что каждая молекула газа движется по своему строго определённому пути (в данной модели, а не в реальном газе), движение совокупности таких молекул практически нельзя просчитать и предсказать. Достаточно большой набор молекул будет обладать стохастическими свойствами, такими как наполнение сосуда, выравнивание давления, движение в сторону меньшего градиента концентрации и т. д. Таким образом проявляется эмерджентность системы.