Винеровский процесс

---

Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем.

Случайный процесс ${\displaystyle W_{t}}$, где ${\displaystyle t\geq 0}$ называется винеровским процессом, если

где ${\displaystyle \mathrm {N} (0,\sigma ^{2}(t-s))}$ – нормальное распределение со средним ${\displaystyle 0}$ и дисперсией ${\displaystyle \sigma ^{2}(t-s)}$. Величину ${\displaystyle \sigma ^{2}}$, постоянную для процесса, далее будем считать равной ${\displaystyle 1}$.

Существует единственный винеровский процесс такой, что почти все его траектории всюду непрерывны. Поскольку обычно рассматривают именно этот процесс, то часто условие непрерывности траекторий включают в определение винеровского процесса.

Многомерный (${\displaystyle n}$-мерный) винеровский процесс ${\displaystyle \mathbf {W} _{t}}$ — это ${\displaystyle \mathrm {R} ^{n}}$-значный случайный процесс, составленный из ${\displaystyle n}$ независимых одномерных винеровских процессов, то есть

где процессы ${\displaystyle \left\{W_{t}^{i}\right\},\;i=1,\ldots ,n}$ совместно независимы.

---