В 1914 году окончил Институт гражданских инженеров. В 1918—1923 годах продолжил образование в Высшем художественно-техническом институте в Петрограде (бывшая Императорская Академия художеств), где учился в мастерской И. А. Фомина[1].
С 1908 года, будучи студентом, работал помощником архитектора на различных стройках Санкт-Петербурга. В частности, был помощником М. М. Перетятковича. Во время учёбы в институте написал первую научную работу, посвящённую вопросам инсоляции. В этой работе предложил методику определения оптимальной ширины улицы и высоты стоящих на ней зданий в зависимости от географической широты и ориентации улицы[1].
После Октябрьской революции работал в «Мастерской по урегулированию плана города Ленинграда и его окраин», в коллектив которой входили также Л. А. Ильин и В. А. Витман. Принимал участие в разработке плана «Большого Ленинграда», работал над проектом планировки Володарского района. Активно участвовал в открытых конкурсах на архитектурные и градостроительные темы. В 1920—1930-х годах сотрудничал с архитектором Н. А. Троцким, совместно с которым разработал ряд конкурсных проектов. Л. М. Тверской внёс вклад в решение художественной композиции ленинградского Дома Советов, спроектированного Н. А. Троцким в середине 1930-х годов[1].
С 1919 года работал над темой «Пригородная зона Ленинграда». Его «эскиз планировки пригородной зоны Ленинграда» имел важное значение, он заложил основные принципы формирования пригородной зоны города. В 1930-х годах, после проведения детальных рекогносцировочных обследований территории о разработки оснований с участием крупных специалистов города, эта работа получила дальнейшее развитие. Среди предложений Л. М. Тверского — создание первого зелёного пояса между Обводным каналом и южным районом строительства. Он также предлагал организовать новый общественный центр обслуживания на границе старого города и периферийных районов, который был бы одинаково удобен для населения города и пригородов[1].
Сделал ряд предложений по организации ландшафтов Ленинградской пригородной зоны. Предложил организовать на отмелях дельты Невы систему островов отдыха[1].
Занимался вопросами композиции городского ансамбля. Предложил метод «ландшафтной инвентаризации», смысл которого — фотофиксация наиболее интересных и художественно значимых видов города[1].