Теорема Гёделя о компактности утверждает, что набор из предложений в логике первого порядка имеет модель, тогда и только тогда, когда каждое конечное подмножество предложений имеет модель.
Эта теорема является важным инструментом в теории моделей, так как она обеспечивает удобный метод для построения моделей для бесконечного набора предложений.
Теорема является следствием теоремы Тихонова о том, что произведение компактных пространств компактно. Кроме того, она является аналогом характеризации компактных пространств через свойство конечных пересечений.
Курт Гедель доказал теорему компактности для счётного числа предложений в 1930 году; несчётный случай доказан Анатолием Ивановичем Мальцевым в 1936 году.
Теорема следует из теоремы Гёделя о полноте. Гедель доказал теорему компактности изначально именно так. Позже были найдены «чисто семантические» доказательства. Одно из этих доказательств опирается на ультрапределы.