Теорема Ройшле

---

Теорема Ройшле описывает свойства чевиан треугольника, пересекающихся в одной точке. Теорема названа именем немецкого математика Карла Густава Ройшле (1812—1875). Известна также как теорема Теркема по имени французского математика Олри Теркема (1782—1862), опубликовавшего её в 1842 году.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тремя чевианами, пересекающимися в общей точке, отличной от вершин ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, обозначим ${\displaystyle P_{a}}$, ${\displaystyle P_{b}}$ и ${\displaystyle P_{c}}$ пересечения продолженных сторон треугольника и чевиан. Окружность, проходящая через три точки ${\displaystyle P_{a}}$, ${\displaystyle P_{b}}$ и ${\displaystyle P_{c}}$ пересекает продолжения сторон треугольника в точках ${\displaystyle P'_{a}}$, ${\displaystyle P'_{b}}$ и ${\displaystyle P'_{c}}$. Теорема Ройшле утверждает, что эти три новые чевианы ${\displaystyle AP'_{a}}$, ${\displaystyle BP'_{b}}$ и ${\displaystyle CP'_{c}}$ пересекаются также в одной точке.

---