Чевиана — отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне (или её продолжении)[1]. Часто рассматриваются три таких отрезка, пересекающихся в одной точке, которые совместно называются чевианами. Название «чевиана» происходит от имени итальянского инженера Джованни Чевы, доказавшего известную теорему о чевианах, которая носит его имя[2]. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника являются специальными случаями чевиан.
Длину чевианы можно найти по теореме Стюарта — длина чевианы d (см. рисунок) задаётся формулой
Если чевиана является медианой (то есть делит сторону пополам), длина может быть определена по формуле
Имеются различные свойства пропорций длин, образованных тремя чевианами, проходящими через одну общую внутреннюю точку[4]. Для треугольника на рисунке справа выполняются равенства
Два последних свойства эквивалентны, поскольку сумма этих двух уравнений даёт тождество 1 + 1 + 1 = 3.
Делители периметра треугольника — это чевиана, которая делит периметр пополам. Три таких делителя пересекаются в точке Нагеля треугольника.