Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве

---

Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве — важный результат функционального анализа, утверждающий, что всякая сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов представляется в виде:

где ${\displaystyle {\hat {H}}}$ — некоторый самосопряженный оператор, а ${\displaystyle t}$ — параметр. Верно и обратное: всякому самосопряженному оператору ${\displaystyle {\hat {H}}}$ с помощью представления Стоуна можно поставить в соответствие сильно непрерывную однопараметрическую группу унитарных операторов.

Теорема была доказана американским математиком Маршаллом Стоуном в 1930 году и имела большое значение для становления квантовой механики, а также послужила толчком к созданию теории Купмана — фон Неймана.

Важность результата для физики заключается в том, что он гарантирует существование и единственность решений уравнений Шрёдингера и Лиувилля, а также сохранение нормировок волновых функций.

---