Теорема о запрете клонирования

---

Теоре́ма о запре́те клони́рования — утверждение квантовой теории о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния. Теорема была сформулирована Вуттерсом, Зуреком и Диэксом в 1982 году и имела огромное значение в области квантовых вычислений, квантовой теории информации и смежных областях.

Состояние одной квантовой системы может быть запутанным с состоянием другой системы. Например, создать запутанное состояние двух кубитов можно с помощью однокубитного преобразования Адамара и двухкубитного квантового вентиля C-NOT. Результатом такой операции не будет клонирование, поскольку результирующее состояние нельзя описать на языке состояний подсистем (состояние является нефакторизуемым). Клонирование — это такая операция, в результате которой создается состояние, являющееся тензорным произведением идентичных состояний подсистем.

Пусть мы хотим создать копию системы A, которая находится в состоянии ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ (см. обозначения Дирака). Для этого возьмем систему B с тем же самым гильбертовым пространством, находящуюся в начальном состоянии ${\displaystyle |e\rangle _{B}}$. Начальное состояние, конечно, не должно зависеть от состояния ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$, поскольку это состояние нам неизвестно. Составная система A + B описывается тензорным произведением состояний подсистем:

для всех ${\displaystyle |\phi \rangle }$ и ${\displaystyle |\psi \rangle .}$

Из этого следует, что либо ${\displaystyle |\phi \rangle =|\psi \rangle ,}$ либо состояния ${\displaystyle |\phi \rangle }$ и ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ортогональны (что в общем случае, конечно, неверно). Таким образом, операция U не может клонировать произвольное квантовое состояние.

---