Теория Ландау

---

Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры ${\displaystyle T_{c}}$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка ${\displaystyle \eta }$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры ${\displaystyle T}$ и давления ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle h}$ — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, ${\displaystyle V}$ — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента ${\displaystyle a}$ имеет следующий вид: ${\displaystyle a=a_{0}(T-T_{c})}$. В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечётными степенями ${\displaystyle \eta }$ в разложении исчезают.

---