Теория Редже

---

Теория Редже — подход к задаче рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля, в котором изучаются свойства амплитуды рассеяния при комплексных значениях орбитального углового момента. Не имеет строгого теоретического обоснования и используется как феноменологическая схема^[1]. Основы теории были разработаны итальянским физиком Туллио Редже в 1958 году.

Главное преимущество теории Редже — резкое уменьшение числа степеней свободы, необходимых для рассмотрения процесса квантовомеханического рассеяния.

В квантовой механике переход к комплексным значениям углового момента является математически строгим преобразованием и позволяет в простых терминах понять многие свойства амплитуды рассеяния. Вместо суммирования амплитуды рассеяния по парциальным волнам

(то есть по целочисленным значениям орбитального углового момента ${\displaystyle l}$), можно перейти к интегрированию по комплексному орбитальному угловому моменту ${\displaystyle \alpha }$ (преобразование Зоммерфельда — Ватсона). При этом выполняется аналитическое продолжение парциальных амплитуд ${\displaystyle A_{l}\to A(l)}$, которые в квантовой механике являются аналитическими функциями орбитального момента. Стягивая затем контур интегрирования, получаем выражение для полной амплитуды рассеяния в виде суммы вычетов на особенностях (как правило, простых полюсах) матрицы рассеяния в плоскости комплексных значений углового момента.

Значение комплексного углового момента ${\displaystyle l=\alpha _{i}(E)}$, при котором матрица рассеяния обладает полюсом, называется полюсом Редже. Положение полюса Редже зависит от энергии рассеяния, так что при изменении энергии полюс «движется» по плоскости комплексного орбитального момента. «Траектория» этого движения называется траекторией Редже. Для каждой конкретной задачи рассеяния может обнаружиться несколько траекторий Редже, обладающих разными квантовыми числами.

Если при некотором (комплексном!) значении энергии траектория Редже принимает вещественное целочисленное значение, то этой энергии соответствует резонанс (образование связанного состояния или виртуального уровня). Мнимая часть энергии при этом параметризует ширину резонанса.

---