Теория узлов

---

Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу ${\displaystyle S^{3}}$. В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вложения многообразий в целом.

Вложение (чаще — его образ) несвязной суммы ${\displaystyle \mu }$ экземпляров окружности в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ или ${\displaystyle S^{3}}$ называется зацеплением кратности ${\displaystyle \mu }$.

Зацепление кратности ${\displaystyle \mu =1}$ называется узлом.

Объемлемо-изотопические классы зацеплений называются типами зацеплений. Зацепления одного типа называются эквивалентными.

Зацепление, состоящее из некоторых компонент зацепления ${\displaystyle L}$, называется его частичным зацеплением.

Говорят, что зацепление распадается (или расщепляется), если два его частичных зацепления разделены в ${\displaystyle S^{3}}$ двумерной сферой.

---