Точечная оценка

---

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра ${\displaystyle \theta \in \Theta }$. Тогда статистику ${\displaystyle {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})}$, принимающую значения в ${\displaystyle \displaystyle \Theta }$, называют точечной оценкой параметра ${\displaystyle \theta }$.

Формально статистика ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра ${\displaystyle \theta }$. Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.

Надо отметить, что проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.

---