Точка Микеля

---

Пусть четыре прямые расположены так (в общем положении), что при их пересечении образуется четыре треугольника. Тогда описанные вокруг этих треугольников окружности имеют общую точку, которая называется точкой Микеля этой конфигурации прямых.

Пусть дан выпуклый пятиугольник ${\displaystyle ABCDE}$. Продолжим все его пять сторон до тех пор, пока они не пересекутся в пяти точках ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle G}$, ${\displaystyle H}$, ${\displaystyle I}$, ${\displaystyle K}$ (образовав пятиконечную звезду). Опишем пять окружностей около пяти треугольников ${\displaystyle CFD}$, ${\displaystyle DGE}$, ${\displaystyle EHA}$, ${\displaystyle AIB}$ и ${\displaystyle BKC}$. Тогда другие их точки взаимного пересечения (кроме ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle E}$), а именно новые точки: ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle N}$, ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle R}$ и ${\displaystyle Q}$ лежат на одной окружности (принадлежат одной окружности)^[3] (см. рис.). Обратный результат известен как теорема о пяти кругах.

---