Управляемость (теория управления)

---

Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления и объекта управления (машины, живого организма, общества и т. п.), описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

Состояние ${\displaystyle x(t_{1})}$ линейной системы управляемо, если существует такой вход ${\displaystyle u(t)}$, который переводил бы начальное состояние ${\displaystyle x_{0}(t_{1})}$ в конечное состояние ${\displaystyle x_{k}(t_{2})}$ за конечный интервал времени ${\displaystyle (t_{2}-t_{1})}$.

Пусть существует система порядка ${\displaystyle n}$ (с ${\displaystyle n}$ компонентами вектора состояния), ${\displaystyle p}$ входами и ${\displaystyle q}$ выходами, записанная в виде:

здесь${\displaystyle x(\cdot )}$ — «вектор состояния»,${\displaystyle y(\cdot )}$ — «вектор выхода»,${\displaystyle u(\cdot )}$ — «вектор входа»,${\displaystyle A}$ — «матрица системы»,${\displaystyle B}$ — «матрица управления»,${\displaystyle C}$ — «матрица выхода»,${\displaystyle D}$ — «сквозная матрица».

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен ${\displaystyle n}$, система является полностью управляемой^[1].

---