Уравнение Клейна — Гордона

---

Уравнение Клейна — Гордона (иногда Клейна — Гордона — Фока, Клейна — Фока^[1][2], Шрёдингера — Гордона^[3]) — релятивистская версия уравнения Шрёдингера:

или (с использованием единиц, где ${\displaystyle \hbar =c=1}$, ${\displaystyle \square \ }$ — оператор Д’Аламбера):

Используется для описания быстро движущихся частиц, имеющих массу (массу покоя). Строго применимо к описанию скалярных массивных полей (таких как поле Хиггса). Может быть обобщено для частиц с целым и полуцелым спинами^[4]. Кроме прочего, ясно, что уравнение является обобщением волнового уравнения, подходящего для описания безмассовых скалярных и векторных полей.

Механические системы (реальные или воображаемые), описывающиеся уравнением Клейна — Гордона — Фока, могут быть простыми модификациями систем, описывающихся волновым уравнением, например:

Уравнение, в котором последний («массовый») член имеет знак, противоположный обычному, описывает в теоретической физике тахион. Такой вариант уравнения также допускает простую механическую реализацию.

Уравнение Клейна — Гордона — Фока для свободной частицы (которое и приведено выше) имеет простое решение в виде синусоидальных плоских волн.

---