Уравнение Мещерского

---

Уравне́ние Меще́рского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году^[1] для материальной точки переменной массы (состава).

Обычно^[2][3][4] уравнение Мещерского получают, основываясь на уравнении для скорости изменения импульса системы материальных точек, имеющем вид:

где ${\displaystyle {\vec {P}}}$ — импульс системы, равный сумме импульсов всех материальных точек, составляющих систему, а ${\displaystyle {\vec {F}}}$ — равнодействующая всех внешних сил, действующих на тела системы. Ниже приведён вывод уравнения, использующий именно такой подход.

Рассмотрим тело переменной массы ${\displaystyle M=M(t)}$. Пусть за промежуток времени ${\displaystyle dt}$ к телу присоединяется малая масса ${\displaystyle dm_{1}}$, имевшая до присоединения скорость ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}}$, и отделяется малая масса ${\displaystyle dm_{2}}$, скорость которой после отделения становится равной ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}}$. В качестве интересующей нас системы будем рассматривать все три упомянутые тела.

В соответствии с законом сохранения импульса импульс системы в начале и конце рассматриваемого процесса одинаков:

где ${\displaystyle d(M{\vec {v}})}$ — изменение импульса основного тела, обусловленное как изменением его скорости, так и изменением его массы.

---