Уравнение Чандрасекара

---

Уравне́ние Чандрасека́ра в астрофизике — безразмерная форма уравнения Пуассона для распределения плотности сферически-симметричной изотермической газовой сферы под действием собственной силы гравитации, названная по имени американского астрофизика Субраманьяна Чандрасекара.^[1][2] Уравнение^[3] имеет вид

где ${\displaystyle \xi }$ является безразмерным радиусом, ${\displaystyle \psi }$ связано с плотностью газовой сферы соотношением ${\displaystyle \rho =\rho _{c}e^{-\psi }}$, где ${\displaystyle \rho _{c}}$ представляет плотность газа в центре. Уравнение не имеет известного явного решения. Если вместо изотермического вещества взять политропное, записанное уравнение будет представлять собой уравнение Лейна — Эмдена. Обычно изотермическое приближение применяется при описании ядра звезды. В таком случае уравнение решают с начальными условиями

Уравнение также возникает и в других областях физики, например, в разработанной Д. А. Франк-Каменецким теории теплового взрыва в замкнутой оболочке^[англ.].

Для изотермической газовой звезды давление ${\displaystyle p}$ складывается из кинетического давления и давления излучения:

где ${\displaystyle r}$ равно радиусу, измеряемому от центра, ${\displaystyle G}$ является гравитационной постоянной. Уравнение переписывается в виде

где ${\displaystyle \rho _{c}}$ — плотность звезды в центральной части, получаем выражение

---