Уравнение электромагнитной волны — дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое описывает распространение электромагнитных волн через среду или в вакуумe. Это трёхмерная форма волнового уравнения. Однородная форма уравнения, записанная в терминах либо электрического поля E, либо магнитного поля B, имеет вид:
— скорость света (т.e. фазовая скорость) в среде с магнитной проницаемостью μ и диэлектрической проницаемостью ε, а ∇2 — оператор Лапласа. В вакууме vph = c0 = 299,792,458 м/с — фундаментальная физическая постоянная[1]. Уравнение электромагнитной волны вытекает из уравнения Максвелла. В большинстве старых литературных источников B называется плотностью магнитного потока или магнитной индукцией. Следующие уравнения
обозначают, что любая электромагнитная волна должна быть поперечной, где электрическое поле E и магнитное поле B оба перпендикулярны направлению распространения волны.
В своей статье 1865 года под названием «Динамическая теория электромагнитного поля[англ.]» Джеймс Максвелл использовал поправку к закону циркуляции Ампера, которую он внёс в часть III своей статьи 1861 года «О физических силовых линиях». В части VI своей статьи 1864 года под названием «Электромагнитная теория света»[2], Максвелл объединил ток смещения с некоторыми другими уравнениями электромагнетизма и получил волновое уравнение со скоростью, равной скорости света. Он комментировал:
Согласование результатов, по-видимому, показывает, что свет и магнетизм являются воздействиями одного и того же вещества, и что свет является электромагнитным возмущением, распространяющимся через поле в соответствии с электромагнитными законами[3].
Вывод Максвеллом уравнения электромагнитной волны был заменён в современном физическом образовании гораздо менее громоздким методом, включающим объединение исправленной версии закона циркуляции Ампера с законом индукции Фарадея.