Устойчивость (динамические системы)

---

Устойчивость — свойство решения дифференциального уравнения притягивать к себе другие решения при условии достаточной близости их начальных данных. В зависимости от характера притяжения выделяются различные виды устойчивости. Устойчивость является предметом изучения таких дисциплин, как теория устойчивости и теория динамических систем.

Пусть ${\displaystyle \Omega }$ — область фазового пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, ${\displaystyle I=[\tau ;\infty )}$, где ${\displaystyle \tau \in \mathbb {R} }$. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений следующего вида:

где ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$, функция ${\displaystyle f}$ определена, непрерывна и удовлетворяет условию Липшица локально по ${\displaystyle x}$ в области ${\displaystyle I\times \Omega }$.

---