Факторкольцо

---

Факторкольцо́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.

Пусть ${\displaystyle I}$ — двусторонний идеал кольца ${\displaystyle R}$. Определим на ${\displaystyle R}$ отношение эквивалентности:

Класс эквивалентности элемента ${\displaystyle a}$ обозначается как ${\displaystyle [a]}$ или ${\displaystyle a+I}$ и называется классом смежности по модулю идеала. Факторкольцо ${\displaystyle R/I}$ — это множество классов смежности элементов ${\displaystyle R}$ по модулю ${\displaystyle I}$, на котором следующим образом определены операции сложения и умножения:

---