Формула Кардано

---

над полем комплексных чисел. Названа в честь итальянского математика Джероламо Кардано, опубликовавшего её в 1545 году^[1]. В 1545 году Никколо Тарталья обвинил Кардано в плагиате: последний в трактате «Ars Magna» раскрыл алгоритм решения кубических уравнений, доверенный ему Тартальей в 1539 году под обещание не публиковать. Хотя Кардано не приписывал алгоритм себе и честно сообщил в книге, что авторами являются Сципион дель Ферро и Тарталья, алгоритм ныне известен под незаслуженным названием «формула Кардано»^[2].

Если все коэффициенты кубического уравнения вещественны, то и Q вещественно, и по его знаку можно определить тип корней^[3]:

Дискриминант многочлена ${\displaystyle y^{3}+py+q}$ при этом равен ${\displaystyle \Delta =-108Q}$.

Применяя данные формулы, для каждого из трёх значений ${\displaystyle \alpha }$ необходимо брать такое ${\displaystyle \beta }$, для которого выполняется условие ${\displaystyle \alpha \beta =-p/3}$ (такое значение ${\displaystyle \beta }$ всегда существует).

Если кубическое уравнение вещественное, то рекомендуется по возможности выбирать вещественные значения ${\displaystyle \alpha ,\beta }$.

где ${\displaystyle y_{i}}$ - корни уравнения. Тогда

---