Ars Magna (Кардано)
«Ars Magna» (с лат. — «Великое искусство») — книга на латинском языке по алгебре, написанная итальянским математиком Джероламо Кардано, крупнейшим алгебраистом XVI века[1]. Впервые она была опубликована в 1545 году под названием Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis (Великое искусство, или Правила алгебры). При жизни Кардано было второе, дополненное издание, опубликованное в 1570 году. В этой книге была решена (в значительной степени) проблема, с которой два тысячелетия не могли справиться лучшие математики мира — нахождение в явном (алгебраическом) виде корней уравнений третьей и четвёртой степеней (формулы Кардано)[2].
Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью. Однако книга Кардано была первым трудом математика новой Европы, которая содержала не сводку ранее известных результатов, а открытие нового теоретического метода, неизвестного ни греческим, ни исламским математикам. Этот успех воодушевил математиков Европы на новые достижения, которые не замедлили последовать[3].
Формулы Кардано также стали основой для введения одного из важнейших математических объектов — комплексных чисел[4]. Кроме того, книга Кардано начала долгую историю исследований по решению уравнений в радикалах, которая три столетия спустя привела Эвариста Галуа к созданию теории групп. Поэтому Ойстин Оре назвал этот труд началом современной алгебры и одним из трёх величайших научных книг раннего Возрождения — вместе с трактатами «О вращении небесных сфер» Коперника и «О строении человеческого тела» Везалия. Первые издания всех этих трёх книг вышли в период 1543–1545 годов и ознаменовали начало научной революции в математике, астрономии и медицине соответственно[5][3].
В 1535 году итальянский математик Никколо Тарталья прославился тем, что нашёл способ решения в явной форме кубических уравнений вида и где (отрицательные числа тогда считались недопустимыми, поэтому эти два типа уравнений рассматривались как существенно различные). Первый из этих двух типов уравнений сумел решить несколько ранее дель Ферро, который сохранил свой метод в тайне, однако Тарталья независимо сделал аналогичное открытие и расширил этот метод на оба указанных типа уравнений[6].
