Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора L или, эквивалентно, соответствующего ему линейного уравнения в частных производных — математическое понятие, обобщающее идею функции Грина для дифференциальных операторов, без связи с какой-либо областью и граничными условиями.
Именно, фундаментальным решением дифференциального оператора L называется решение F (вообще говоря, принадлежащее классу обобщённых функций) линейного неоднородного уравнения
Исторически понятие фундаментального решения сначала возникло для оператора Лапласа в размерностях 2 и 3. В настоящее время фундаментальные решения вычислены для многих конкретных дифференциальных операторов и доказано, что каждый дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами имеет фундаментальное решение.