Фёдор Иванович Чулков принадлежал к тому дворянскому роду Чулковых, что вели своё происхождение от «германского выходца» Ратши[1]. Прадед Фёдора Василий Тимофеевич Чулок Остеев был воеводой в Новгороде[2]. Отец (Иван Андреевич Чулков) и дядя (Алексей Андреевич Чулков) Федора были крупными вотчинниками в Переяславском уезде[3].
В 1544 (7052[к 1]) году назван[к 2] среди свидетелей покупки Троице-Сергиевым монастырём у Ульяны и Юрия Зворыкиных половины села Буженина и нескольких[к 3] соседних деревень[6].
В 1549 году некий[к 4] Фёдор Чулков вместе Никитой Большим, Никитой Меньшим, Иваном и Дмитрем Ивановичами Чулковыми продали село Бакино Переяславского уезда Троице-Сергиеву монастырю[7].
В 1562 (7070) году был вторым воеводой Белой вместе с Иваном Семёновичем Черемисиновым-Карауловым[8].
В 1564—1565 годы (7072—7073 годы ) первый воевода в Ругодиве (Нарве), вместе с Яхонтовым Андреем Игнатьевичем[10].