Он один из наименее уважаемых ахейских воинов. Отличался в основном грубой физической силой. Кулачный боец. Участвовал в состязаниях в честь Ахилла в кулачном бою[3]. У Стесихора и Симия Родосского назван «ахейских царей водонос»[4]. Изображение «водоноса Атридов» было в храме Аполлона в Картее (Испания)[5]. Эпей создал деревянную статую Гермеса в храме Аполлона в Аргосе[6].
Строитель деревянного коня[7], с помощью которого была уничтожена Троя. Эту мысль предложил Одиссей. Либо научила его Афина, явившись ему во сне[8]. Сидел в троянском коне[9].
При возвращении из-под Трои отторгнут бурей от Нестора и основал Метапонт[10]. В храме Афины в Метапонте, основанном Эпеем, показывали железные орудия, которыми он соорудил коня[11]. Поселился в Лагарии у Фурии (Южная Италия)[12]. Также основал Пизу в Италии[13].
Надпись на секире Эпея, посвящённой Афине, сочинил поэт Симий Родосский (Палатинская антология XV 22). Эта надпись — в форме двойного топора[14]. Изображён на картине Полигнота в Дельфах обнажённым, разрушающим троянскую стену[15]. После смерти его душа выбрала жизнь женщины, искусной в ремёслах[16].