Рыболовный порт был известен уже финикийцам в VII веке до н. э., а позже и римлянам. Постепенно порт стал не только пунктом морской торговли, но и переправным пунктом для караванов, а временами и убежищем для морских пиратов.
В 1506 году португальцы начали укреплять город. При султане Мулай Абдельмалеке из династии Саадитов в 1628 году продолжилось строительство крепости. В 1765 году султан из династии Алауитов Мохаммед III бен Абдаллах задумал превратить Могадор в самый крупный порт Марокко того времени. Планировку поручили французскому архитектору Теодору Корню.
В последующих столетиях город укрепил за собой статус важного торгового пункта, пока в 1893 году французские войска не захватили город Тимбукту. В связи с этим многие торговые пути были закрыты, и Могадор потерял былое значение.
В данный момент Эс-Сувейра является излюбленным местом отдыха для туристов из крупных марокканских городов и европейцев. В городе развита пищевая (в основном рыболовная), а также кожевенная промышленность.