Гражданин Швейцарии Александр Карлович Эшлиман родился в Крыму, в имении генерала А. П. Ермолова близ Ялты[1]. Впоследствии принял российское подданство.
Окончил в 1858 году Симферопольскую гимназию с золотой медалью, затем — физико-математический факультет Петербургского университета (1863)[2]. Для изучения практической механики в сентябре 1863 года продолжил обучение в Петербургском практическом технологическом институте, по окончании которого в 1865 году был удостоен звания технолога 1-го разряда. Для усовершенствования избранной специальности его командировали в Западную Европу и Северную Америку; он работал на заводах, слушал лекции в политехнических школах (в том числе — в Цюрихском политехникуме).
По возвращении был определён ассистентом, а с июня 1868 года приват-доцентом в Петровской земледельческой и лесной академии, где читал курс практической механики[3].
В 1868 году А. К. Эшлиман вместе с инженером А. Аггеевым получил привилегию на применение пульверизированного жидкого топлива для пудлинговой печи[4].
Педагогический совет Императорского Московского технического училища 14 июня 1869 года избрал его доцентом кафедры составления проектов и смет с предложением читать лекции по технологии металлов и дерева. В июне 1871 года А. К. Эшлиман защитил диссертацию «Теория центробежного насоса» и получил звание профессора училища; читал почти все курсы по машиностроению: детали машин, грузоподъёмные машины, воздуходувки, прессы, земледельческая механика, водяные двигатели, котлы и паровые машины.
Неоднократно откомандировывался на Всемирные выставки: в Вену, в 1876 году — в Филадельфию, в 1878 году — в Париж. В 1882 году был распорядителем машинного отдела Всероссийской промышленной выставки в Москве. В этом же году был избран председателем Московского общества распространения технических знаний.