513 (пятьсо́т трина́дцатый) год до на́шей э́ры по пролептическому юлианскому календарю — високосный год, начинающийся в понедельник. Это 513 год до нашей эры, 8 год 9-го десятилетия VI века 1-го тысячелетия до н. э., 7 год 510-х годов до н. э., третий / четвёртый год 66-й олимпиады (с июля), −512 год по астрономической годовой нумерации. Ему предшествовал 514 год до н. э., за ним следовал 512 год до н. э. Он закончился 2536 лет назад.