Henry Cow основана в 1968 году в Кембриджском университете Фредом Фритом и Тимом Ходжкинсоном[1]. Группа стояла у истоков движения Rock in Opposition.
В частых переменах в составе группы в ранний период наиболее важную роль сыграл Джон Гривз, бывший член Ray Irving Showband и поклонник Фрэнка Синатры[1].
В 1971 году в составе группы появился Крис Катлер, работавший ранее с группами Psychedelic Poets и Louise[1].
В 1973 году Henry Cow подписали контракт с фирмой Virgin, а через месяц записали свой первый альбом — Leg End. В том же году группа написала и исполнила музыку к фильму «Буря». После Henry Cow отправились с западногерманской группой Faust в своё первое концертное турне по Великобритании и Нидерландам[1].
В январе 1974 года к Cow присоединилась Линдси Купер и группа сразу же приступила к сессиям по записи альбома Unrest[1].
К концу 1974 года Henry Cow совместно с группой Slapp Happy начали записывать альбом Desperate Straights и выпустили его в 1975 году[1].