Theorema Egregium (в переводе с латыни «замечательная теорема») — исторически важный результат в дифференциальной геометрии, доказанный Гауссом. В современной формулировке теорема утверждает следующее:
Существует явная формула, выражающая гауссову кривизну через первую квадратичную форму, именно, через её коэффициенты и их частные производные первого и второго порядков. Это так называемая формула Бриоски[1].
В некоторых частных случаях, например в полугеодезических координатах, то есть в локальных координатах с первой квадратичной формой вида
Теорема следует из формулы Гаусса — Бонне, если применить её к малым геодезическим треугольникам. Однако обычно выражение для гауссововой кривизны доказывается до формулы Гаусса — Бонне.
Если криволинейная поверхность разворачивается по любой другой поверхности, то мера кривизны в каждой точке остается неизменной.Теорема «замечательна», поскольку авторское определение гауссовой кривизны использует положение поверхности в пространстве. Поэтому довольно удивительно, что результат никак не зависит от изометричной деформации.