Zenith Data Systems (ZDS) была основана в октябре 1979 года после того, как компания Zenith Radio Company купила компанию Heath Company за 64,5 миллиона долларов. Компания Heath Company была известна своей линейкой электронных наборов и микрокомпьютеров Heathkit, которые пользовались популярностью среди инженеров и энтузиастов компьютеров. Изначально ZDS базировалась в штаб-квартире Heath Company в городе Сент-Джозеф, штат Мичиган. Первые продукты ZDS были просто собранными версиями существующих компьютеров Heathkit, но через несколько лет компания начала продавать собственные системы, включая Z-100 — гибридный компьютер на базе Z80 и 8088, способный работать как с CP/M, так и с MS-DOS.
ZDS избегала розничного потребительского рынка и сосредоточилась на бизнес- и государственных клиентах, таких как компании, университеты и правительственные агентства. Компания была ранним партнером Microsoft и лицензировала все языки Microsoft для 8-битных компьютеров Heath/Zenith. Программисты Microsoft начала 80-х годов делали большую часть своей работы, используя терминалы Zenith Z-29 с ЭЛТ-дисплеем, подключенные к центральным мейнфреймам. К концу 1980-х годов компания получила несколько крупных государственных контрактов на сумму нескольких сотен миллионов долларов, включая контракт на 242 миллиона долларов с Министерством обороны США — самый большой такой контракт в области компьютерной техники на тот момент. В 1986 году компания привлекла внимание СМИ, когда выиграла контракт у IBM на поставку портативного компьютера для Налоговой службы США.
Один из самых успешных продуктов ZDS был ноутбук SupersPort, выпущенный в 1988 году. Он имел высокий спрос и вскоре завоевал около четверти всего американского рынка ноутбуков в том же году. Ноутбук имел процессор Intel 8088 со скоростью 4,77 МГц, жесткий диск емкостью 20 МБ и жидкокристаллический дисплей с разрешением 640x200 пикселей. Компания достигла пика по объёму выручки в 1988 году, заработав 1,4 миллиарда долларов.
Следующий год оказался трудным для ZDS, так как компания столкнулась с несколькими проблемами, включая отмену контракта с ВМС и неудачную попытку увеличить свои продажи настольных компьютеров для потребителей. В конце 1989 года ZDS была куплена французской компанией Groupe Bull за 511—635 миллионов долларов. После покупки ZDS переехала из Мичигана в Баффало-Гров, штат Иллинойс. В 1991 году руководство ZDS перешло к Энрико Песатори, который попытался восстановить отношения с дилерами, а также разнообразить ассортимент продукции и способы продаж. ZDS постепенно восстанавливалась в начале 1990-х годов, получив помощь от выгодного контракта с Пентагоном в 1993 году. В том же году Песатори был заменен Жаком Ноэлем из Nokia, который ещё больше расширил линейку продуктов компании. Выручка ZDS стабильно росла как на североамериканском, так и на европейском рынках в начале 1994 года.