Клуб основан 29 марта 1913 года. Название клуба происходит от сложения первых двух букв фамилий четырёх его основателей: Алларда (Allard), Доульфуса (Doulfus), Силларда (Sillard) и Вириотта (Wiriott).
В 1979 году клуб объединился с двумя другими клубами из Мар-дель-Платы, сменив своё название на «Дефенсорес дель Пуэрто» (исп. Defensores del Puerto). Он носил его до 1981 года, когда вернул прежнее «Альдосиви».
По итогам переходного чемпионата Примеры B Насьональ в 2014 году «Альдосиви» набрал одинаковое количество очков с «Нуэва Чикаго» и «Химнасией» из Хухуя (места с 4-го по 6-е, при том, что в Примеру по регламенту выходили по пять команд из двух групп). В переходном турнире между этими тремя командами «акулы» сумели завоевать путёвку в Примеру[1]. Сезон 2015 станет для клуба четвёртым в истории, проведённым в элите.
По итогам сезона 2016/17 «Альдосиви» покинул Примеру. В следующем сезона «акулы» поделили 1-2 место по набранным очкам с «Альмагро». Чемпион определился в «золотом матче» на нейтральном поле в Саранди. «Альдосиви» выиграл 3:1, завоевав первый титул национального уровня в истории клуба, а вместе с ним и путёвку в Примеру[2].