Билинейная форма

---

Пусть ${\displaystyle L}$ есть векторное пространство над полем ${\displaystyle K}$ (чаще всего рассматриваются поля ${\displaystyle K=\mathbb {R} }$ или ${\displaystyle K=\mathbb {C} }$).

Билинейной формой называется функция ${\displaystyle F\colon L\times L\to K}$, линейная по каждому из аргументов:

здесь ${\displaystyle x,y,z\in L}$ и ${\displaystyle \lambda \in K.}$

В случае конечномерных пространств (например, ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$) чаще используется другое определение.

Пусть ${\displaystyle L}$ есть множество векторов вида ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),}$ где ${\displaystyle x_{i}\in K,i={\overline {1,n}}}$.

Билинейными формами называются функции ${\displaystyle F\colon L\times L\to K}$ вида

---