Дэвид Бёрк родился 25 мая 1934 года в Ливерпуле, Англия. Он получил образование в Королевской академии драматического искусства.
Бёрк также сыграл доктора Ватсона в сериале «Приключения Шерлока Холмса» в начальной серии, а затем покинул программу после получения приглашения присоединиться к Королевской Шекспировской труппе вместе со своей женой Анной. Многие зрители остались в восторге от исполнения Бёрком роли доктора Ватсона[2]. В сериале его сменил Эдвард Хардвик[англ.], которого он рекомендовал в качестве своего преемника. В 1965 году Бёрк сыграв злодея в адаптации «Берилловой диадемемы» для сериала BBC.
Другие известные появления Бёрка на телевидении включают роль Иосифа Сталина в британском сериале «Рейли, Туз шпионов» и научно-фантастическом рассказе Джона Уиндема» «Случайное испытание»[3]. Он также сыграл Уильяма Морриса в сериале 1975 года «Школа любви»[4].