Наибольшее известное простое число — 282 589 933 − 1. Оно было найдено Патриком Ларошем в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года и содержит 24 862 048 десятичных цифр[1].
Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, доказав, что число Мерсенна 231 − 1 = 2 147 483 647 — простое[2].
Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна[3].
Рекорд принадлежит простому числу 282 589 933 − 1, найденному в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года. Десятичная запись числа имеет длину 24 862 048 цифр. Об успешном доказательстве простоты числа было объявлено 21 декабря 2018 года[1].
В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены Mn= 2n − 1.