Родился 16 (28) июля 1848 года в селе Плоском Ефремовского уезда Тульской губернии. Принадлежал к древнему дворянскому роду.
До 14 лет учился в родительском доме, главное внимание уделяя изучению иностранных языков. С 1862 года учился Воронежской гимназии, которую окончил с золотой медалью в 1867 году и поступил на юридический факультет Московского университета. Со студенческих лет начал заниматься изучением истории дворянского сословия в России, о чём написал студенческую работу.
После окончания университета в 1871 году кандидатом прав Яблочков поселился в родовом имении. В 1875—1884 годах был участковым мировым судьёй Ефремовского уезда [2]. В соседнем селе Липяги им была организована «Практическая школа садоводства и огородничества» (1899). Он неоднократно получал высшие награды на международных Петербургской, Воронежской и Тульской сельскохозяйственных выставках.
Им также была разработана, в продолжение студенческой работы («История дворянского сословия в России». — СПб., типография А. М. Котомина, 1876. — XL, 680 с. — 2400 экз.) обширнейшая программа многотомного исследования «Дворянское сословие Тульской губернии»; были опубликованы только первые девять томов[5][6]. Его работа, хотя и несколько по другим принципам, была продолжена В. И. Чернопятовым (1857—?)[7], опубликовавшим 10 дополнительных томов. Современное издание сочинения М. Т. Яблочкова: История Российского дворянства. — М.: Эксмо, 2006 (Тверь: Тверской полиграфкомбинат). — 538, [4] с., [16] л. цв. ил. :портр. — ISBN 5-699-15845-6.