Динамическая теория электромагнитного поля.

« Динамическая теория электромагнитного поля » - это статья Джеймса Клерка Максвелла об электромагнетизме , опубликованная в 1865 году. ^[1] В этой статье Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны со скоростью света в тесном соответствии с измерениями, выполненными экспериментально, и делает вывод, что свет - это электромагнитная волна.

Публикация [ править ]

Следуя стандартной для того времени процедуре, доклад впервые был зачитан Королевскому обществу 8 декабря 1864 года, а 27 октября Максвелл отправил ему в Общество. Затем он прошел экспертную оценку и был отправлен Уильяму Томпсону (позже лорду Кельвину ) 24 декабря 1864 года. ^[2] Затем он был отправлен Джорджу Габриэлю Стоуксу , секретарю Общества по физическим наукам, 23 марта 1865 года. Он был одобрен для публикации в в Философские труды Королевского общества по 15 июня 1865 года, комитет Papers ( по существу общества руководящего совета) и отправлены на принтер на следующий день (16 июня). В этот период философские трудыпубликовался только в переплете один раз в год ^[3] и должен был быть подготовлен к юбилейному дню Общества 30 ноября (точная дата не указана). Однако типография подготовила и доставила Максвеллу оттиски, которые автор мог бы распространять по своему желанию вскоре после 16 июня.

Исходные уравнения Максвелла [ править ]

В части III статьи, озаглавленной «Общие уравнения электромагнитного поля», Максвелл сформулировал двадцать уравнений ^[1], которые стали известны как уравнения Максвелла , пока этот термин не стал применяться к векторизованной системе из четырех уравнений, выбранных в 1884 г., все это появилось в « О физических линиях силы ». ^[4]

Версии уравнений Максвелла Хевисайда отличаются тем, что они записаны в современной векторной записи . На самом деле они содержат только одно из восьми исходных - уравнение «G» ( закон Гаусса ). Другое из четырех уравнений Хевисайда представляет собой объединение закона Максвелла о полных токах (уравнение «A») с законом движения Ампера (уравнение «C»). Это объединение, которое сам Максвелл фактически первоначально произвел в уравнении (112) в «О физических силовых линиях», является тем, которое изменяет круговой закон Ампера, чтобы включить ток смещения Максвелла . ^[4]

Его оригинальный текст о силе см . В разделе « О физических линиях силы» - через Wikisource .

Его оригинальный текст о динамике см . : Динамическая теория электромагнитного поля - через Wikisource .

Уравнения Хевисайда [ править ]

Восемнадцать из двадцати исходных уравнений Максвелла могут быть векторизованы в шесть уравнений, помеченных ниже (A) - (F) , каждое из которых представляет собой группу из трех исходных уравнений в компонентной форме . 19-е и 20-е из компонентных уравнений Максвелла появляются как (G) и (H) ниже, что составляет в общей сложности восемь векторных уравнений. Они перечислены ниже в первоначальном порядке Максвелла, обозначенном буквами, которые Максвелл присвоил им в своей статье 1864 года. ^[5]

(А) Закон полных токов

$\mathbf {J} _{\rm {tot}}=$ $\,\mathbf {J}$ $+\,{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

(В) Определение магнитного потенциала

$\mu \mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {A}$

(С) Обходной закон Ампера

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\rm {tot}}$

(D) Сила Лоренца и закон индукции Фарадея

$\mathbf {f} =\mu (\mathbf {v} \times \mathbf {H} )-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi$

(E) Уравнение электрической упругости

$\mathbf {f} ={\frac {1}{\epsilon }}\mathbf {D}$

(F) Закон Ома

$\mathbf {f} ={\frac {1}{\sigma }}\mathbf {J}$

(ГРАММ) Закон Гаусса

$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$

(ЧАС) Уравнение непрерывности заряда

$\nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,$ .

Обозначение

\mathbf {H}

- это магнитное поле , которое Максвелл назвал « магнитной напряженностью ».

\mathbf {J}

- плотность электрического тока (где полная плотность тока, включая ток смещения ).

\mathbf {J} _{\rm {tot}}

\mathbf {D}

это поле смещения (названное Максвеллом « электрическим смещением »).

\rho

- это плотность свободного заряда (названная Максвеллом « количеством свободного электричества »).

\mathbf {A}

- магнитный потенциал (названный Максвеллом « угловым импульсом »).

\mathbf {f}

это сила на единицу заряда (названная Максвеллом « электродвижущей силой », не путать со скалярной величиной, которая теперь называется электродвижущей силой ; см. ниже ).

\phi

- электрический потенциал (который Максвелл также называл « электрическим потенциалом »).

\sigma

- это электрическая проводимость (Максвелл называл обратную проводимость « удельным сопротивлением », то, что теперь называется удельным сопротивлением ).

\nabla

- векторный оператор del .

Разъяснения

Максвелл не рассматривал полностью общие материалы; его исходная композиция используется линейной , изотропная , недиспергирующая среда с диэлектрической проницаемостью ε и проницаемость μ , хотя он также обсуждал возможность анизотропных материалов.

Ряд Гаусса ( $\nabla\cdot B = 0$ ) не входит в приведенный выше список, но непосредственно следует из уравнения (В) , принимая расходимости (поскольку дивергенция ротора равна нулю).

Подстановка (A) в (C) дает знакомую дифференциальную форму закона Максвелла-Ампера .

Уравнение (D) неявно содержит закон силы Лоренца и дифференциальную форму закона индукции Фарадея . Для статического магнитного поля исчезает, а электрическое поле $E$ становится консервативным и задается выражением $-\nabla$ $ϕ$ , так что (D) сводится к $\partial \mathbf {A} /\partial t$

\mathbf {f} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,

.

Это просто закон силы Лоренца на основе единицы заряда - хотя уравнение Максвелла (D) впервые появилось в уравнении ( 77 ) в «О физических силовых линиях» в 1861 году, ^{[4] за} 34 года до того, как Лоренц вывел свою силу закон, который сейчас обычно представляют как дополнение к четырем « уравнениям Максвелла ». Член перекрестного произведения в законе силы Лоренца является источником так называемой двигательной ЭДС в электрических генераторах (см. Также проблему движущегося магнита и проводника ). Там, где нет движения через магнитное поле - например, в трансформаторах - мы можем отбросить член перекрестного произведения и силу на единицу заряда (называемую $f$ ) сводится к электрическому полю $E$ , так что уравнение Максвелла (D) сводится к

\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi \,

.

Взяв завитки, отметив, что ротор градиента равен нулю, получим

\nabla \times \mathbf {E} \,=\,-\nabla \times {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,=\,-{\frac {\partial }{\partial t}}{\big (}\nabla \times \mathbf {A} {\big )}\,=\,-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,,

что является дифференциальной формой закона Фарадея . Таким образом, три члена в правой части уравнения (D) могут быть описаны слева направо как член движения, член преобразования и консервативный член.

При выводе уравнения электромагнитной волны Максвелл рассматривает ситуацию только из системы покоя среды и, соответственно, опускает член перекрестного произведения. Но он по-прежнему работает с уравнением (D) , в отличие от современных учебников, которые, как правило, работают по закону Фарадея (см. Ниже ).

В конститутивные уравнения (E) и (F) в настоящее время , как правило , написаны в системе покоя среды как $D = е Е$ и $J = сг Е$ .

Уравнение Максвелла (G) , если смотреть в изоляции , как напечатано в 1864 г. бумаги, на первый взгляд сказать , что $р$ $+ \nabla\cdot$ $D$ $= 0$ . Однако, если проследить признаки через предыдущие два триплета уравнений, мы видим, что , как представляется, компоненты $D$ фактически компоненты $-$ $D$ . Обозначения, используемые в более позднем « Трактате об электричестве и магнетизме» Максвелла, отличаются друг от друга и позволяют избежать ошибочного первого впечатления. ^[6]

Максвелл - электромагнитная световая волна [ править ]

Отец электромагнитной теории

Открытка от Максвелла Питеру Тейту .

В части VI «Динамической теории электромагнитного поля» ^[1], озаглавленной «Электромагнитная теория света» ^[7], Максвелл использует поправку к закону циркуляции Ампера, сделанную в части III его статьи 1862 г. Сила » ^[4], которая определяется как ток смещения , чтобы вывести уравнение электромагнитной волны .

Он получил волновое уравнение для скорости, близкое к экспериментальным определениям скорости света. Он прокомментировал:

Согласованность результатов, кажется, показывает, что свет и магнетизм - это воздействия одного и того же вещества, и что свет - это электромагнитное возмущение, распространяющееся через поле в соответствии с электромагнитными законами.

Вывод Максвелла уравнения электромагнитной волны был заменен в современной физике гораздо менее громоздким методом, который сочетает исправленную версию закона окружности Ампера с законом электромагнитной индукции Фарадея.

Современные методы уравнений [ править ]

Чтобы получить уравнение электромагнитной волны в вакууме с использованием современного метода, мы начнем с современной формы «Хевисайда» уравнений Максвелла. Используя (единицы СИ) в вакууме, эти уравнения имеют следующий вид:

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}$

$\nabla \cdot \mathbf {H} =0$

$\nabla \times \mathbf {H} =\varepsilon _{o}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

Если мы возьмем завиток локона уравнений получим

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {H} =-\mu _{o}\varepsilon _{o}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}$

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {H} =\varepsilon _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}\varepsilon _{o}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {H} }{\partial t^{2}}}$

Если отметить векторное тождество

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V}$

где - произвольная вектор-функция пространства, восстанавливаем волновые уравнения $\mathbf {V}$

${\partial ^{2}\mathbf {E} \over \partial t^{2}}\ -\ c^{2}\cdot \nabla ^{2}\mathbf {E} \ \ =\ \ 0$

${\partial ^{2}\mathbf {H} \over \partial t^{2}}\ -\ c^{2}\cdot \nabla ^{2}\mathbf {H} \ \ =\ \ 0$

где

$c={1 \over {\sqrt {\mu _{o}\varepsilon _{o}}}}=2.99792458\times 10^{8}$ метров в секунду

это скорость света в свободном пространстве.

Наследие и влияние [ править ]

Об этой статье и связанных с ней работах Максвелла коллега-физик Ричард Фейнман сказал: «С точки зрения долгого взгляда на эту историю человечества - скажем, через 10 000 лет - не может быть никаких сомнений в том, что наиболее значимое событие XIX века произойдёт. можно рассматривать как открытие Максвеллом законов электромагнетизма ".

Альберт Эйнштейн использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своей специальной теории относительности , представленной в Электродинамике движущихся тел , одной из статей Эйнштейна 1905 года Аннуса Мирабилиса . В нем говорится:

одни и те же законы электродинамики и оптики будут справедливы для всех систем отсчета, для которых справедливы уравнения механики.

а также

Любой луч света движется в «стационарной» системе координат с определенной скоростью c, независимо от того, испускается ли луч неподвижным или движущимся телом.

Уравнения Максвелла также можно вывести, расширив общую теорию относительности на пять физических измерений .

См. Также [ править ]

В Wikisource есть оригинальный текст, связанный с этой статьей:

Динамическая теория электромагнитного поля.

Трактат об электричестве и магнетизме
Калибровочная теория

Ссылки [ править ]

^ a b c Максвелл, Джеймс Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля» . Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. DOI : 10,1098 / rstl.1865.0008 . ПР 25533062М . S2CID 186207827 . CS1 maint: discouraged parameter (link) (Бумага, прочитанная на заседании Королевского общества 8 декабря 1864 г.).
^ Архивы Королевского общества; реестр бумаг
^ royalsociety.org
^ a b c d Максвелл, Джеймс Клерк (1861). «О физических силовых линиях» (PDF) . Философский журнал .
^ Ср. Тай, Чен-То (1972), «О изложении теории Максвелла» (приглашенная статья), Proceedings of the IEEE 60 (8): 936–45.
^ Максвелл, Джеймс Клерк (1873). Трактат об электричестве и магнетизме . Оксфорд: Clarendon Press. Vol. II , стр. 233 , экв. ( J ).
^ Динамическая теория электромагнитного поля / Часть VI

Дальнейшее чтение [ править ]

Максвелл, Джеймс С .; Торранс, Томас Ф. (март 1996 г.). Динамическая теория электромагнитного поля . Юджин, штат Орегон: Wipf and Stock. ISBN 1-57910-015-5.
Нивен, WD (1952). Научные статьи Джеймса Клерка Максвелла . Vol. 1. Нью-Йорк: Дувр. |volume= has extra text (help)
Джонсон, Кевин (май 2002 г.). «Электромагнитное поле» . Джеймс Клерк Максвелл - Великий неизвестный . Архивировано из оригинального 15 сентября 2008 года . Проверено 7 сентября 2009 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)
Токунага, Киёхиса (2002). «Часть 2, Глава V - Уравнения Максвелла» . Полный интеграл электромагнитного канонического действия . Архивировано из оригинала на 2010-11-10 . Проверено 7 сентября 2009 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)
Кац, Рэнди Х. (22 февраля 1997 г.). « „ Посмотрите Ма, без проводов“: Маркони и изобретение радио» . История инфраструктур связи . Проверено 7 сентября 2009 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

[ADTEF-1] Максвелл, Джеймс Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля» . Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. DOI : 10,1098 / rstl.1865.0008 . ПР 25533062М . S2CID 186207827 . CS1 maint: discouraged parameter (link) (Бумага, прочитанная на заседании Королевского общества 8 декабря 1864 г.).

[2] Архивы Королевского общества; реестр бумаг

[3] royalsociety.org

[OPLF-4] Максвелл, Джеймс Клерк (1861). «О физических силовых линиях» (PDF) . Философский журнал .

[tai-72-5] Ср. Тай, Чен-То (1972), «О изложении теории Максвелла» (приглашенная статья), Proceedings of the IEEE 60 (8): 936–45.

[6] Максвелл, Джеймс Клерк (1873). Трактат об электричестве и магнетизме . Оксфорд: Clarendon Press. Vol. II , стр. 233 , экв. ( J ).

[7] Динамическая теория электромагнитного поля / Часть VI

[1]